第6章 机械的平衡

6-1机械平衡的目的及内容

机械平衡的目的：设法将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小其不良影响

机械平衡：

• 转子平衡

  • 刚性转子

    工作转速低于 $(0.6 \sim 0.75)n_{c1}$ （$n_{c1}$ 为转子的第一临界速度）

    • 静平衡：惯性力平衡
    • 动平衡：惯性力平衡 + 惯性力矩平衡

  • 挠性转子：

    工作转速高 $[n \geq (0.6 \sim 0.75)n_{c1}]$

    工作过程中将会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大

• 机构的平衡（机械在机座上的平衡）

6-2刚性转子的平衡计算

刚性转子的静平衡计算：

• 盘状转子

  • 转子轴向宽度 $b$ 与其直径 $D$ 之比 $b/D < 0.2$
  • 齿轮、盘形凸轮、带轮、叶轮、螺旋桨等
  • 质量可近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内

• 在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合

• 静平衡条件

$\Sigma F = \Sigma F_{Ii} + F_b = 0$

​ 设平衡质量 $m_b$ 的矢径为 $r_b$ ，则式可化为 $m_1 r_1 + m_2r_2 + ... +m_ib_i + m_br_b = 0$ ​ 式中 $m_ir_i$ 称为质径积

​ 平衡质径积大小： $m_b r_b = \sqrt{(m_br_b)^2_x + (m_br_b)^2_y}$ ​ 根据转子结构选定 $r_b$ （一般选大一些）之后，即可定出平衡质量 $m_b$ ，其相位角 $\alpha_b$ 为 $\alpha_b = \arctan [(m_br_b)_y / (m_br_b)_x]$

• 在同一个平衡面内增加或者去除一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡

刚性转子的动平衡计算：

• 转子动平衡条件：

  各偏心质量产生的惯性力矢量和为零，这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零，即 $\Sigma F =0, \Sigma M = 0$

• 只要在两个平衡基面内分别加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称为双面平衡

• 两平衡基面间的距离应适当大一些

6-3刚性转子的平衡实验

静平衡实验：

使转子的质心落在其回转中心上

动平衡实验：

动平衡机（dynamic balancing machine）

现场平衡（field balancing）:

在现场通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。

6-4转子的许用不平衡量和许用不平衡度

许用不平衡量 $[mr]$(g · mm)

许用不平衡度 $[e]$(μm) $[e] = [mr] / m$ 式中，m——转子质量，kg；r——偏心质量回转半径，mm。

转子平衡精度用转子平衡品质等级表示

查表可知转子平衡品质量级($e\omega$) (mm/s)，再用下两式可分别求得许用不平衡度和许用不平衡量 $[e] = 100(e \omega) / \omega$ $[mr] =(e)m$

式中，$\omega$ ——转子角速度，rad/s；$m$ ——转子质量，kg

6-5平面机构的平衡

机构的平衡条件：

机构的总惯性力 $F_1$ 和 总惯性力矩 $M_1$分别为零 $F_I = 0, M_I = 0$

只讨论总惯性力的平衡问题

欲使总惯性力 $F_I$ = 0，则应使机构的质心静止不动

完全平衡：

• 利用平衡机构平衡
• 利用平衡质量平衡

要完全平衡 $n$ 个构件的单自由度机构的惯性力，应至少加 $n/2$ 个平衡质量，机构质量大大增加和带来其他问题，故在工程实际上往往采用部分平衡法

部分平衡：

• 利用平衡机构平衡
• 利用平衡质量平衡
• 利用弹簧平衡